Namangan davlat universiteti
Annotatsiya. InSb kabi tor ta’qiqlangan zonali AIIIBV va AIIBVI birikmalariga xos boʻlgan noparabolik (Keyn tipidagi) dispersiya qonuniga ega yarimoʻtkazgichlar uchun kvantlovchi magnit maydonda zaryad tashuvchilarning holatlar zichligining haroratga bogʻliqligi tadqiq etilgan. Kubik dispersiya tenglamasidan absolyut nol haroratdagi termodinamik holatlar zichligi uchun analitik ifoda keltirib chiqarilgan boʻlib, u tegishli chegaraviy holatda parabolik natijaga oʻtadi. Landau sathlarining termik kengayishi Fermi–Dirak funksiyasining energiya boʻyicha hosilasi orqali hisobga olinib, natijada haroratga bogʻliq holatlar zichligi olingan. InSb uchun bajarilgan sonli hisoblar shuni koʻrsatadiki, kT qiymati ħωc dan oshgan sari Landau sathlarining keskin choʻqqilari asta-sekin kengayib, uzluksiz spektrga aylanadi — bu esa zonaning noparabolikligini eʼtiborga olmaslik Landau sathlari holatini va ularning termik silliqlanishini notoʻgʻri tavsiflashga olib kelishini koʻrsatadi.
Kalit so'zlar: holatlar zichligi, kvantlovchi magnit maydon, Landau sathlari, noparabolik dispersiya qonuni, Keyn modeli, tor taqiqlangan zonali yarimoʻtkazgichlar.
Аннотация. Исследуется температурная зависимость плотности состояний носителей заряда в квантующем магнитном поле для полупроводников с непараболическим (Кейновским) законом дисперсии, характерным для узкозонных соединений AIIIBV и AIIBVI, таких как InSb. Из кубического уравнения дисперсии получено аналитическое выражение для термодинамической плотности состояний при абсолютном нуле температуры, которое при соответствующем предельном переходе сводится к параболическому результату. Тепловое уширение уровней Ландау учитывается с помощью производной по энергии от функции распределения Ферми–Дирака, что позволяет получить плотность состояний, зависящую от температуры. Численные расчёты для InSb показывают, что резкие пики уровней Ландау постепенно уширяются и сливаются в сплошной спектр при kT, превышающем ħωc, что свидетельствует о том, что пренебрежение непараболичностью зоны приводит к некорректному описанию положения уровней Ландау и их теплового сглаживания.
Ключевые слова: плотность состояний, квантующее магнитное поле, уровни Ландау, непараболический закон дисперсии, модель Кейна, узкозонные полупроводники.
Abstract. The temperature dependence of the density of states of charge carriers in a quantizing magnetic field is studied for semiconductors with a nonparabolic (Kane-type) dispersion law, characteristic of narrow-gap AIIIBV and AIIBVI compounds such as InSb. An analytical expression is derived for the thermodynamic density of states at absolute zero from the cubic dispersion equation, reducing to the parabolic result in the appropriate limit. Thermal broadening of the Landau levels is then incorporated via the energy derivative of the Fermi–Dirac function, yielding a temperature-dependent density of states. Numerical calculations for InSb show that sharp Landau peaks progressively broaden into a continuous spectrum as kT exceeds ħωc, indicating that neglecting band nonparabolicity leads to an incorrect description of Landau-level positions and their thermal smoothing.
Keywords: density of states, quantizing magnetic field, Landau levels, nonparabolic dispersion law, Kane model, narrow-gap semiconductors.