Namangan davlat universiteti
Annotatsiya. Ushbu maqolada integral chegaralanishlarga ega inersion o‘yinchilar — quvlovchi va qochuvchi o‘rtasidagi differensial o‘yinda “qutilish chizig‘i” masalasi qaraladi. Mazkur masalada, qochuvchining asosiy maqsadi quvlovchidan qochib, belgilangan “qutilish chizig‘i” sohasiga yetib borishdan iborat bo‘lsa, quvlovchiniki esa raqibi ushbu sohaga yetib bormasdan yutuqga erishishdir. Bunda o‘yinchilarning nisbiy harakati, boshlang‘ich holatlari va tezliklari hamda boshqaruvlarning integral energiya chegaralanishlari tahlil qilinib, “qutilish chizig‘i” masalasining yechiluvchanlik shartlari aniqlanadi. Olingan natijalar integral chegaralanishli inersion differensial o‘yinlarda quvish-qochish masalasining matematik tavsifini beradi hamda quvish-qochish va “qutilish chizig‘i” masalalariga oid mavjud natijalarni rivojlantiradi.
Kalit so'zlar: differensial o‘yin, quvlovchi, qochuvchi, strategiya, kafolatlangan tutish vaqti, “qutilish chizig‘i”.
Аннотация. В данной статье рассматривается задача «линии жизни» в дифференциальной игре между инерционными игроками — преследователем и убегающим, управления которых удовлетворяют интегральным ограничениям. В рассматриваемой задаче основной целью убегающего является, избегая преследователя, достичь заданной области «линии жизни», тогда как целью преследователя является добиться выигрыша, не допустив достижения этой области соперником. При этом анализируются относительное движение игроков, их начальные положения и скорости, а также интегральные энергетические ограничения на управления, на основе чего определяются условия разрешимости задачи «линии жизни». Полученные результаты дают математическое описание задачи преследования-убегания в инерционных дифференциальных играх с интегральными ограничениями и развивают существующие результаты, относящиеся к задачам преследования-убегания и «линии жизни».
Ключевые слова: дифференциальная игра, преследователь, убегающий, стратегия, гарантированное время захвата, «линия жизни».
Abstract. This paper considers the life-line problem in a differential game between inertial players (a pursuer and an evader) whose controls are subject to integral constraints. In this problem, the main objective of the evader is to avoid the pursuer and reach a prescribed life-line region, whereas the objective of the pursuer is to achieve a win by preventing the opponent from reaching this region. The relative motion of the players, their initial positions and velocities, as well as the integral energy constraints imposed on the controls are analyzed, based on which solvability conditions for the life-line problem are determined. The obtained results provide a mathematical description of the pursuit-evasion problem in inertial differential games with integral constraints and develop existing results related to pursuit-evasion and life-line problems.
Keywords: differential game, pursuer, evader, strategy, guaranteed capture time, “life-line”.